一道只需加减乘除的题（转）

紫荆棘鸟

除了加减乘除外，解答本题无需别的要求：不需知道开平方，不需知道对数或者三角函数之类，反正只需加减乘除就成了。不过此题虽然无需特别的背景，但需要有比较清晰的逻辑思维。这不是啥脑筋急转弯之类的题，而是纯粹的逻辑推理和计算。

这题是以前某位熟人贴出来的，相传此题是大数学家希尔伯特出给同行们消遣的，不知真假，可能系谣传。无论如何，虽然解答不是非常容易，但出题人才是更厉害的，因为他事先得有很强的直觉，能判断出原来这种题也是可解。
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题：某天，老师拿了一叠卡片，卡片一共 99 张，上面分别写有从 2 - 100 的各数，每张卡片一个数。老师随机抽取两张卡片，将两个数的和告诉甲同学，将两个数的乘积告诉乙同学。当然甲乙两人不能偷看对方的数，否则这题就是小学低年级学生的游戏了。

老师的目的是让同学们猜出这两个数是多少。于是有以下对话。

甲：我不知这两个数是什么，但是我肯定你也不知道。
乙：我本来是不知道这两个数的，你这么一说的话，那我就知道了。
甲：那我也知道了。

问题：这两个数是多少？

红影

感觉好难啊，紫荆还说只用到加减乘除，看了下只有加和乘，连减和除都不包括。但仍然感觉好难

红影

初步判断，首先，这组数据小于等于100，不包含1、0

其次，从甲的话“我不知这两个数是什么，但是我肯定你也不知道。”
可以知道，甲的和数肯定不止一种组合，若是2+3=5这样的，甲直接就判断出来了。第二，甲的所有组合数，乙乘完后都不止一种组合，所以甲说乙肯定也判断不出来。

乙根据甲的话，反倒判断出来自己得到的积是缘于哪两个数字来的，说明甲的和的组合方式应该是唯一。这个判断应该有一个较为复杂的排除法。排除的过程太花功夫了，哈哈，不继续了

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-21 09:02
感觉好难啊，紫荆还说只用到加减乘除，看了下只有加和乘，连减和除都不包括。但仍然感觉好难

确实不容易，虽然它只需加减乘除（其实除法都不要，会乘法就可以了）。但是它需要很清晰的逻辑思维。
这题据说是希尔伯特给别人消遣的，虽然可能是杜撰，但既然拿希尔伯特做“挡箭牌”，这就表明出题者自信不会给希尔伯特抹黑。

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-21 10:53
确实不容易，虽然它只需加减乘除（其实除法都不要，会乘法就可以了）。但是它需要很清晰的逻辑思维。
这 ...

嗯嗯，这题若解出，不但需要清晰的逻辑判断，还需要对数字的敏感。
一个个排除应该是挺费劲的，若正好误打误撞撞到和乎条件的，才真的会像题目里说那样，反应那么快。

友昕

天性淳朴老实善良的你啊，总是弄些偏题怪题出来，以折磨人为目的。

大猫咪

天性淳朴老实善良的你啊，以折磨人为目的。

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-21 11:14
嗯嗯，这题若解出，不但需要清晰的逻辑判断，还需要对数字的敏感。
一个个排除应该是挺费劲的，若正好误 ...

红影直觉还是很不错的。
如果知道了如何去排除，那这道题基本上就算完成了，或者说完成了 90%+, 剩下的就是体力活，让王宝强等人去算就是了。

紫荆棘鸟

友昕 发表于 2020-10-21 18:39
天性淳朴老实善良的你啊，总是弄些偏题怪题出来，以折磨人为目的。

性质根本不一样，那些折磨人的谜语出自你们的手，它们原本是不存在的。
这题不是我出的，标题栏都准确无误的加了（转）字样。
我无非就是当了一名传话筒。我转不转，这题都是存在的。

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-21 21:30
红影直觉还是很不错的。
如果知道了如何去排除，那这道题基本上就算完成了，或者说完成了 90%+, 剩下的 ...

完成的是10%，哈哈，剩下的90%让别人费脑筋去

紫荆棘鸟

大猫咪 发表于 2020-10-21 20:37
天性淳朴老实善良的你啊，以折磨人为目的。

同上。
而且从某种意义上，我转这题还能彰显我的善良。
你想一想，如果转的人是你，现在他们数落的人就是你，对吧？

友昕

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-21 21:33
性质根本不一样，那些折磨人的谜语出自你们的手，它们原本是不存在的。
这题不是我出的，标题栏都准确无 ...

我们是在创作，并给人带来休闲愉悦，你感到受折磨那是因为你猜谜的功力还不深

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-21 21:33
完成的是10%，哈哈，剩下的90%让别人费脑筋去

管理型人才，呵呵

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-22 00:05
管理型人才，呵呵

懒人政策

四海八荒

直觉这俩数字应该都是偶数，而且是二的倍数，而且不能都大于51

四海八荒

蒙一下，16.32

四海八荒

因为乙也不知道，所以排除两个数都大于50.

紫荆棘鸟

四海八荒 发表于 2020-10-23 10:55
蒙一下，16.32

欢迎参与，但这不对。如果是 16,32
那么甲的数就是 48
因为 48 可以是  41 和 7 之和，所以甲就不能说，“但我肯定你也不知道”，所以甲乙三句对话中，第一句话就没通过，因为乙的数如果是 41*7=287, 乙就能断言这两个数是 41  7，因为 287 只有这样一种因式分解。

四海八荒

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-23 19:05
欢迎参与，但这不对。如果是 16,32
那么甲的数就是 48
因为 48 可以是  41 和 7 之和，所以甲就不能说 ...

我是觉得和为48的情况组合最多，
而且两个数字都必为偶数。有奇数得情况下基本很容易判断

紫荆棘鸟

四海八荒 发表于 2020-10-23 19:15
我是觉得和为48的情况组合最多，
而且两个数字都必为偶数。有奇数得情况下基本很容易判断

恰好所有和为偶数的组合（两个偶数，或者两个奇数）都是应该排除的，
它们不能通过第一话的检测
因为它们都能表达为两个素数（质数）的和，所以乙的结果就可能是两个素数的乘积。