同济数学有多难，学过的大学生都知道（转）

红影

2019-09-16 22:49:29　来源: 网易浪潮工作室

来自网易的新鲜出炉的文章，让影子读得五味杂陈。

在大学，很多大学生面临的第一个学习难题，就是高数。而让他们辗转反侧的那本教材，通常是同济版的《高等数学》。为什么全国会有那么多大学生，都要学习同济版高数呢？

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“每所大学都有一种树，叫高数，树上挂了很多人。旁边有座坟，叫微积分，里面葬了很多人。

不论你们学校的校训是博学笃行，还是求实创新，不论你学的是理、工、商，还是农、医，军，高等数学是大部分大学生都绕不开的艰难课题。

就连许多文科专业也要修《文科高等数学》，让许多历经高考以为终于摆脱数学魔爪的大学新生重回噩梦。

“高数之难，难于上青天。”“上有极限无穷求解之心焦，下有积分换元求导之疯癫。”高数能把学生逼成诗人，在被它打败后依靠斗诗重拾生活的信心

——曾在那棵树上挂过的人包括影子
高数考试之后的人文学院 / 微博截图

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为什么大家都在用同济版《高等数学》呢？高数这么难，这锅该不该同济数学来背呢？

历史选择了同济数学

一直有传言说，同济版的《高等数学》是中国发行量前三的书籍。这话不一定靠谱，但同济数学的发行量是真的大。

据统计，同济《高等数学》已经发行了61年，总发行量超过6000万册[3]。几代大学生，都曾经夜不能寐，只为在考试前再多看一眼这本书。

在淘宝网上搜索“高等数学教材”，按销量排序，前21名全部是同济版《高等数学》，销量仅次于同济数学的华东师大版《数学分析》，销量还不到第七版同济数学的十分之一。



风光旖旎的同济大学，却诞生了如同恶魔之吻的同济《高等数学》 / 微博@同济大学

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而在京东网上，第七版同济《高等数学》有超过17万条评价，另外两套流行的高等数学教材华东师大版《数学分析》和北京大学版《高等数学》仅分别获得6300余条和5500余条评价。

可见，同济版数学才是无人能敌的教材大佬。

为什么这本教材如此流行，一大半的原因要归到历史上。

50年代初期，中国高等教育“以苏联为师”，“向苏联学习”，高校教学全盘使用苏联的教学大纲。同济大学樊映川教授参考苏联教材编写的《高等数学讲义》，就成了新中国最早一批自编教材

樊映川所编的《高等数学讲义》，正是现在广泛使用的同济《高等数学》的前身。谁都会变，但高数不会，高数不会就是不会

当时，全国正进行院系调整，同济大学数学系被并入了复旦大学，同济数学专业仅保留基本的工科教学工作，数学系停办，直至1980年正式恢复。

编写适用于工科的高数教材，可以说是当时同济大学数学教员的主要工作之一。也是他们，为这本超难的高数打下了基础。

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占据了先发优势，又有优秀底本的同济数学，在之后屡次成为国家级规划教材，许多教师在选择教材时也会首先考虑同济版本。

到了80年代中期，同济的《高等数学讲义》的发行量就已近1000万册

没有哪本教材能像同济《高等数学》这样，成为几代人的学习指南和失眠宝典

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除了历史因素，一部教材的命运也与其学科特点息息相关。

数学属于基础学科，从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，经过300余年发展，大学高等数学所涵盖的内容与知识点已十分完善。教材不需要快速更新，老教材往往更加经典。

比如美国经典大学数学教材《Calculus and Analytic Geometry》自1952年首次发行，至今仍被世界各国高校广泛采用。而另一本现今美国大学广泛使用《Mathematical analysis》如今也有62岁高龄了。

相比之下，有些学科的教材就很难如此“长寿”。

比如同样是国家规划教材，清华大学版《Visual Basic程序设计实用教程》在2010年前还是许多计算机学生的必修教材，而如今，计算机专业的学生早就开始学习各种新语言。

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不是数学最强校，但有最强教材

很多人会想，同济的数学教材这么厉害，那么同济的数学一定很牛吧？事实上，同济的数学专业实力在国内高校中并不算最强的，至少没有教材那么强。

2017年，教育部根据师资、人才培养质量、科研水平等指标，对学科进行评估，同济数学专业仅获得A-，低于获得A+的北大、复旦、山大，以及获得A的清华、南开等其他9所高校[9][13]。

另一方面，现在中科院数学相关院士有30人左右。所属院校包括北京大学、复旦大学、南开大学、清华大学等。没有一名数学专业院士在同济大学数学系工作，同济历史上也没有出现过数学院士。

由此看来，同济的数学系水平，还没有像他们编写的教材一样，占据全国龙头老大的位置。

不过，这可能也正是同济数学能“流行”的原因。

数学强校所编教材往往针对数学专业学生，理论性和难度更高，侧重方向也不同。

比如同样涵盖极限，微积分，无穷级数，解析函数等内容，数学专业会使用更偏向推理证明的《数学分析》教材，而理工科专业使用的《高等数学》教材则偏向应用与计算。

除了少数艺术专业学生，几乎所有学生都要学习高数

事实上，就算是同济大学数学系的学生，现在使用的高数教材也并非同济出品，而是华东师大版的《数学分析》。

北京大学、复旦大学、山东大学等数学强校的理工科专业都并未使同济版《高等数学》作为高数教材，而用是在使用本校的自编教材。

很多数学专业非常厉害的学校，都自己编过数学教材， 编写者不乏数学大师。

在中国科技大学成立后，大数学家华罗庚教授、关肇直教授、吴文俊等教授都为学生上过数学基础课，并编写过专门的数学教材。

他们编写的教材不受统一教学大纲的限制，也没有传统意义下分析、代数与几何的严格分界线，是对前苏联教材的突破。但也由于其内容结构与传统教学大纲不一致，并未得到广泛使用。

严格按照教学大纲编撰的同济《高等数学》，却拥有了更多的受众。除了数学系的学生不学，其他大多数院校的大多数专业都要学。于是，这本教材也就顺带着难哭了一众大学生。

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同济数学太难了

就算同济版《高等数学》印得多用得广，很多人还是会抱怨听不明白。学不懂高数，这个锅该同济数学来背吗？

其实高等数学的内容并不“高等”，它只是针对算数、初等代数、初等几何等“初等数学”相对而言的，而且都是一些老古董。

现在大学高等数学教材所包含的极限、微积分、解析几何、向量代数、无穷级数等内容，基本都是17世纪中期到18世纪末这段时间里产生并完善的。

当时世界的数学水平大概就刚刚达到现在的高三水平。所以高数的内容对于大部分刚考上大学的学生来说难度应该刚刚好。


2018年6月4日，黔东南某高中高三学生在堆满书的教室里上晚自习。他们肯定没想到，能应对高三数学，却应付不了大学数学

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学不懂高数，主要还是因为你打开的方式不对。而教材作为帮你打开高数大门的指导手册，也难逃其咎。

由于历史原因，中国大学的数学教材，使用的是前苏联的教学模式和知识体系。苏联模式的数学教育，追求学科内容的系统性和完整性。因此教材内容大而全，而且所有内容一定要求严谨。

比如在同济版《高等数学》中，编者把“极限”这个概念当做微积分的基础介绍给学生，但其实“极限”的定义是在牛顿、莱布尼茨发明微积分100多年后才创造的。


如今被各种理工骚客用来表白的心形公式，实际上对17世纪的人来说还很陌生，传闻说笛卡尔通过心形公式表白，也更像是后人的牵强附会

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编者为了保持定义的准确和完整性，打破了学习数学循序渐进的规律，也过早的将最抽象最晦涩的部分硬塞给了学生，使学生失去了探索的乐趣。

这就好比一个新手玩家在跳伞吃鸡之前，先让你记住所有武器的杀伤力，所有交通工具的速度值，所有资源点的位置图，然后才能开始游戏。

虽然这可能对你早日吃鸡有帮助，但更有可能的是，你因为记不住那么多参数信息，决定放弃这个游戏。

举另一个例子。在讲解导数时，同济数学先给出了导数的定义，然后通过定义直接给出了f(x)=x?的导数公式。这实际上并不符合数学知识的产生过程。

事实上，研究数学的乐趣就在于由特殊到一般，由猜想到证明的过程。这就是为什么哥德巴赫、黎曼等数学大佬如此热衷于提出数学猜想，而其他数学大牛如此热衷于证明这些猜想。

如果没有猜想，只是根据教材学习数学，那就成了背定义套公式。而我们很多人，在学习高数时，就是这么背过来的。

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相比而言，一些经典的欧美教材在这一点上就做的就比较好。比如在美国经典教材《Calculus》中，作者先教学生计算f(x)=x、f(x)=x?的导数，再逐渐进行猜想推导。

这样，学生不仅学会了导数的定义和证明，也学会了通过寻找规律总结数学结论的能力。

大家很难理解高数，也是因为我们不理解那些抽象的数学概念与现实生活的联系。这也是同济版《高等数学》存在的一个问题。

比如在介绍自然对数底数e的时候，同济高数通过计算(1+1/n)?的极限来引出这个重要的数学常数。但这个约等于2.718的无理数跟我们有什么关系，书中却没有介绍。

而在美国《Calculus》中，就会用在银行存款最多能收到多少利息的例子来引出e的概念，让学生意识到数学与现实生活的关系，对数学产生浓厚的兴趣。

这种例子在一些欧美经典教材中还有很多。但是在同济数学中，你却很少能看到，也难怪你不理解数学里的那些符号都是什么意思。

红影

下次要是再被问，高数怎么老是学不会，你就可以说，是因为同济数学太难了。

但再想一下，到了大学，没有老师再针对一个知识点反复讲，课后也顶多布置一下书本上的练习题，上课时你就晕晕乎乎，课后又不加练习， 学会高数当然更难了。

这时候你就不能只怪同济数学了，还得怪自己。

红影

不知是哪位大神的文章，久远的记忆又被拽了回来。
樊映川，对这个名字这么有印象，到底是上过课还是纯粹对着书上的名字发呆过。
与数学的爱恨纠缠，第一学期就被来了个下马威，之后工作又被迫拾起，很自豪地说曾使用过矩阵解决难题。

驻在平安夜前夕

太高大上了

红影

驻在平安夜前夕 发表于 2019-9-17 09:47
太高大上了

我帮你一张图图美化了，夕夕去看看
http://www.huachaowang.com/forum ... 54281&fromuid=2

水无痕

感觉数学是一场艰难的修行，没修好，于是努力去忘记，果然现在真的忘了

红影

水无痕 发表于 2019-9-17 23:00
感觉数学是一场艰难的修行，没修好，于是努力去忘记，果然现在真的忘了

我毕业后也把它忘了，可是后来工作中又要用到，于是又拾起来了，拾起后，发觉它还挺有趣的

好开心

学习像吃肉和啃骨头，循序渐进最好，也有兴趣。
原来影子是同济大学的校友，也在高树上挂过！风景此处独好

红影

好开心 发表于 2019-9-20 17:26
学习像吃肉和啃骨头，循序渐进最好，也有兴趣。
原来影子是同济大学的校友，也在高树上挂过！风景此处独好

往事不堪回首